Oblicz granicę

[anilewe_MM]

\( \Lim_{n\to+\infty }\frac{n}{\sqrt[n]{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot2n}} \)

[Jerry]

Skorzystam z wzoru Stirlinga
\( \Lim_{n\to+\infty }\dfrac{n}{\sqrt[n]{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot2n}}=\Lim_{n\to+\infty }\dfrac{n}{\sqrt[n]{2^n\cdot n!} }\nad{\color{blue}{*}}{=}{1\over2}\cdot\Lim_{n\to+\infty }\dfrac{n}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi n}\cdot\left({n\over e}\right)^n} }=\\\qquad={e\over2}\cdot\Lim_{n\to+\infty }\dfrac{1}{\sqrt[n]{\sqrt{2\pi n}} }=
{e\over2}\cdot{1\over1}={e\over2}\)

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

Nie kminię skąd ten wzór, ale jeśli rzeczywiście tak jest, to liczenie granicy ogarnęłam, dziękuję

[anilewe_MM]

A można bez tego wzoru, na poziomie trzeciej klasy?