N-ty wyraz ciągu

[Ziknimiki]

Ciągi (an) i (bn) są ciągami arytmetycznymi określonymi dla każdej liczby naturalnej n≥1. Ciąg (an) jest ciągiem rosnącym, w którym iloczyn wyrazów pierwszego i piątego jest równy 65, a suma wyrazów drugiego i szóstego wynosi 22. Wyrazy ciągu (bn) spełniają warunki: b1+b3+b5+…+b47 +b49 = 1850, b2+b4 +b6+...+b48 +b59=1925.

Wyznacz wzory na n-ty wyraz każdego z tych ciągów i oblicz granicę lim n—>nieskończoności an/bn

[eresh]

Ciągi (an) i (bn) są ciągami arytmetycznymi określonymi dla każdej liczby naturalnej n≥1. Ciąg (an) jest ciągiem rosnącym, w którym iloczyn wyrazów pierwszego i piątego jest równy 65, a suma wyrazów drugiego i szóstego wynosi 22. Wyrazy ciągu (bn) spełniają warunki: b1+b3+b5+…+b47 +b49 = 1850, b2+b4 +b6+...+b48 +b59=1925.

Wyznacz wzory na n-ty wyraz każdego z tych ciągów i oblicz granicę lim n—>nieskończoności an/bn

\(a_2+a_6=22\\
a_1+r+a_1+5r=22\\
2a_1+6r=22\\
a_1=11-3r\)

\(a_1a_5=65\\
a_1(a_1+4r)=65\\
(11-3r)(11+r)=65\\
r=2\\
a_1=5\\
a_n=5+(n-1)\cdot 2\\
a_n=2n+3\)

[eresh]

b2+b4 +b6+...+b48 +b59=1925.

na pewno to tak wygląda?

[Ziknimiki]

Zamiast b59 to powinno być b50, źle się skopiowało

[eresh]

Zamiast b59 to powinno być b50, źle się skopiowało

to poprawka mojej odpowiedzi:


\(b_1+b_3+b_5+...+b_{49}=1850\\
\frac{2b_1+24\cdot 2r}{2}\cdot 25=1850\\
b_1+24r=74\\
b_1=74-24r
\)

\(b_2+b_4+...+b_{48}+b_{50}=1925\\
\frac{2b_2+24\cdot 2r}{2}\cdot 25=1925\\
b_2+24r=77\\
b_1+25r=77\\
74-24r+25r=77\\
r=3\\
b_1=74-3\cdot 24=2\\
b_n=2+(n-1)\cdot 3\\
b_n=3n-1\)

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{2n+3}{3n-1}=\frac{2}{3}\)

[Ziknimiki]

Dziekujeee