suma ciągu

[xenoneq_o0]

Oblicz sume \( 4+44+444+\cdots+44...4 \), gdzie ostatni składnik zawiera 200 cyfr.

Domyślam się, że najprawdopodobniej trzeba zastosować wzór na sume ciągu geometrycznego. Próbowałem jakoś inaczej zapisać to wyrażenie, żeby z niego skorzystać, ale nie udało mi się.

[eresh]

Oblicz sume \( 4+44+444+\cdots+44...4 \), gdzie ostatni składnik zawiera 200 cyfr.

Domyślam się, że najprawdopodobniej trzeba zastosować wzór na sume ciągu geometrycznego. Próbowałem jakoś inaczej zapisać to wyrażenie, żeby z niego skorzystać, ale nie udało mi się.

\( 4+44+444+\cdots+44...4 =4(1+11+111+...+11...1)\\
1=1\cdot\frac{1-10^1}{1-10}=\frac{10^1-1}{9}\\
11=1\cdot\frac{1-10^2}{1-10}=\frac{10^2-1}{9}\\
...\\
11..111=1\cdot \frac{1-10^{200}}{1-10}=\frac{10^{200}-1}{9}\\
4+44+444+\cdots+44...4 =4\cdot\frac{10^1+10^2+10^3+...+10^{200}-200}{9}=\frac{4}{9}(\frac{10(1-10^1)}{1-10}-200)=...\)

[xenoneq_o0]

W ostaniej linijce nie powinno być \( \frac{4}{9}(\frac{10(1-10^{200})}{1-10}-200) \) ?

[eresh]

W ostaniej linijce nie powinno być \( \frac{4}{9}(\frac{10(1-10^{200})}{1-10}-200) \) ?

powinno

[xenoneq_o0]

W ostaniej linijce nie powinno być \( \frac{4}{9}(\frac{10(1-10^{200})}{1-10}-200) \) ?

powinno

Okej dziękuję bardzo

[anilewe_MM]

Ja to liczyłam
\(4+44+444+...=\frac{4}{9}\cdot(9+99+999+...)=\frac{4}{9}\cdot((10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...)\)