Korzystając z definicji ciągu udowodnij że

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Muszyn
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 08 lut 2021, 22:30
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Korzystając z definicji ciągu udowodnij że

Post autor: Muszyn »

Korzystając z definicji ciągu udowodnij, że:

\(
\lim\limits_{x \to \infty } (7-2^n)=-\infty
\)


\(
\lim\limits_{x \to \infty } (3-log_{\frac{1}{2}}n)=\infty
\)


Ktoś da jakąś podpowiedź?
Narazie jedyny przykład który zrobiłem z dowodzenia korzystając z definicji to:
\(
\lim\limits_{x \to \infty } (\frac{2n-1}{n+1})=2
\)

a tamtych nie mam pojęcia jak ruszyć
Ostatnio zmieniony 09 lis 2022, 00:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \limits
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Korzystając z definicji ciągu udowodnij że

Post autor: Jerry »

Muszyn pisze: 08 lis 2022, 22:39 Korzystając z definicji ciągu udowodnij, że:
\(
\lim\limits_{x \to \infty } (7-2^n)=-\infty
\)
... ciągu rozbieżnego..
Niech
\(a_n<M\wedge M<0\).
Wtedy
\(7-2^n<M\\
2^n>7-M\\
n>\log_2(7-M)=\delta\)
Czy, jak wolisz
\(n_0=[\log_2(7-M)]+1\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Korzystając z definicji ciągu udowodnij że

Post autor: Jerry »

Muszyn pisze: 08 lis 2022, 22:39 Korzystając z definicji ciągu udowodnij, że:
\(
\lim\limits_{x \to \infty } (3-log_{\frac{1}{2}}n)=\infty
\)
Niech
\(a_n>M\wedge M>0\).
Wtedy
\(3-\log_{\frac{1}{2}}n>M\\
\log_{\frac{1}{2}}n<3-M\\
\log_{\frac{1}{2}}n<\log_{1\over2}\left({1\over2}\right)^{3-M}\\
n>\left({1\over2}\right)^{3-M}=2^{M-3}=\delta\)
Czy, jak wolisz
\(n_0=\left[2^{M-3}\right]+1\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ