Ciekawe zadanie.

[nijak]

Liczby stopni kolejnych stopni wielokąta wypukłego tworzy ciąg arytmetyczny o róznicy \(r= \Lim_{n\to \infty } \frac{10n^2+2n+5}{n^2-3}\), najmniejszy kąt tego wielokąta wynosi \(100^\circ\). Ile boków ma ten wielokąt?

[eresh]

Liczby stopni kolejnych stopni wielokąta wypukłego tworzy ciąg arytmetyczny o róznicy \(r= \Lim_{n\to \infty } \frac{10n^2+2n+5}{n^2-3}\), najmniejszy kąt tego wielokąta wynosi 100 stopni. Ile boków ma ten wielokąt?

\(r=10\\
a_{1}=100\\
\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n=(n-2)\cdot 180\\
\frac{200+10n-10}{2}n=180n-360\\
95n+5n^2-180n+360=0\\
5n^2-85n+360=0\\
n=9\;\;\vee\;\;n=8\\
a_9=180\\
a_8=170\)

Odpowiedź: \(n=8\)