Ciąg geom

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Ciąg geom

Post autor: avleyi »

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3^{1-n}\) dla \(n \ge 1\)
a. Oblicz iloraz tego ciągu.
b. Oblicz \(\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3+\log_3a_{100}\)
Ostatnio zmieniony 03 lis 2022, 01:47 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \log
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Ciąg geom

Post autor: Jerry »

avleyi pisze: 02 lis 2022, 22:44 Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3^{1-n}\) dla \(n \ge 1\)
a. Oblicz iloraz tego ciągu.
\({a_{n+1}\over a_n}=\frac{3^{1-(n+1)}}{3^{1-n}}=3^{-1}={1\over3}=q\)
Ponadto \(a_1=1\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Ciąg geom

Post autor: Jerry »

avleyi pisze: 02 lis 2022, 22:44 Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3^{1-n}\) dla \(n \ge 1\)
b. Oblicz \(\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3+\log_3a_{100}\)
Na wszelki wypadek policzę
\(\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3\color{red}{+\ldots}+\log_3a_{100}=\\=
\log_33^0+\log_33^{-1}+\log_33^{-2}+\ldots+\log_33^{-99}=\\=
0-1-2-\ldots-99=-{1+99\over2}\cdot99=-4950\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ