O ciągu \((x_n)\) dla \(n \ge 1\) wiadomo, że:
a. ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=3^{x_n}\) dla \(n \ge 1\) jest geometryczny o ilorazie q = 27.
b. \(x_1+x_2+...+x_{10}=145\). Oblicz \(x_1\).
Ciąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Ciąg
Ponieważ
\(3^3=27=q={a_{n+1}\over a_n}=\dfrac{3^{x_{n+1}}}{3^{x_n}}=3^{x_{n+1}-x_n}\)
to \((x_n)\) jest ciągiem arytmetycznym takim, że \(r=3\)
Wobec
\(145=x_1+x_2+...+x_{10}={2x_1+9\cdot3\over2}\cdot10=10x_1+135\)
mamy
\(x_1=1\)
Pozdrawiam
\(3^3=27=q={a_{n+1}\over a_n}=\dfrac{3^{x_{n+1}}}{3^{x_n}}=3^{x_{n+1}-x_n}\)
to \((x_n)\) jest ciągiem arytmetycznym takim, że \(r=3\)
Wobec
\(145=x_1+x_2+...+x_{10}={2x_1+9\cdot3\over2}\cdot10=10x_1+135\)
mamy
\(x_1=1\)
Pozdrawiam