Ciąg liczbowy \((a_n)\) określony jest wzorem ogólnym \(a_n=24-4n, n \in \nn _+\).
a. Na podstawie definicji wykaż, że ciąg jest arytmetyczny.
b. Wyznacz wartość n, dla której suma n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu osiąga największą wartość. Oblicz tę wartość.
Ciąg liczbowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3511
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Ciąg liczbowy
\(a_{n+1}-a_n=[24-4(n+1)]-(24-4n)=-4=const=r\)
zatem \((a_n)CA\) taki, że \(\begin{cases}a_1=20\\r=-4\end{cases}\)
\(S_n={20+(24-4n)\over2}\cdot n=-2n^2+22n=-2\left(n-{11\over2}\right)^2+{121\over2}\)
Wobec naturalności \(n\) największą wartość ma
\(S_5=S_6=60\)
Pozdrawiam
zatem \((a_n)CA\) taki, że \(\begin{cases}a_1=20\\r=-4\end{cases}\)
\(S_n={20+(24-4n)\over2}\cdot n=-2n^2+22n=-2\left(n-{11\over2}\right)^2+{121\over2}\)
Wobec naturalności \(n\) największą wartość ma
\(S_5=S_6=60\)
Pozdrawiam