Oblicz sumę

[avleyi]

Oblicz sumę \(1-4+7-10+13-16+...-2008+2011\)

[Jerry]

\(1-4+7-10+13-16+...-2008+2011=\\ =1+\underbrace{(-4+7)+(-10+13)+(-16+19)+...+(-2008+2011)}_{{2011-7\over6}+1 \text{ nawiasów (z arytmetyczności ciągu }(7,13,19,\ldots,2011))}=\\ =1+335\cdot3=1006\)

Pozdrawiam

[eresh]

Oblicz sumę \(1-4+7-10+13-16+...-2008+2011\)

\(S=1-4+7-10+13-16+...-2008+2011=1+7+13+...+2011-(4+10+16+...+2008)=S_A+S_B\\\)

\(a_1=1\\
r=6\\
a_n=2011\\
1+(n-1)\cdot 6=2011\\
n=336\\
S_A=\frac{1+2011}{2}\cdot 336=338016\)

\(b_1=4\\
r=6\\
2008=4+(m-1)\cdot 6\\
m=335\\
S_B=\frac{4+2008}{2}\cdot 335=337010\)

\(S=338016-337010=1006\)