Ciag geom o wyrazach dodatnich
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
avleyi
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Ciag geom o wyrazach dodatnich
Spośród wszystkich nieskończonych ciągów geometrycznych \((a_n)\) o wyrazach dodatnich, dla których iloczyn wyrazów \(a_2 \cdot a_3 \cdot a_4\) wynosi 8 znajdź ten, dla którego suma wszystkich wyrazów jest najmniejsza. Podaj tę sumę.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Ciag geom o wyrazach dodatnich
\(a^2a^3a^4=8\\
a^3q^6=8\\
aq^2=2\)
Tylko skończoną sumę można zminimalizować więc 0<q<1
\(S(a,q)= \frac{a}{1-q}\\
S(q)= \frac{2}{q^2(1-q)}\\
S'= \frac{6q(q- \frac{2}{3} )}{q^4(1-q)^2} \)
\(S_{min}=S(q=\frac{2}{3} )= \frac{27}{2} \)
a^3q^6=8\\
aq^2=2\)
Tylko skończoną sumę można zminimalizować więc 0<q<1
\(S(a,q)= \frac{a}{1-q}\\
S(q)= \frac{2}{q^2(1-q)}\\
S'= \frac{6q(q- \frac{2}{3} )}{q^4(1-q)^2} \)
\(S_{min}=S(q=\frac{2}{3} )= \frac{27}{2} \)