Ciągi mieszane

[matmabee]

1. Dane są liczby 3,a,b,25. Trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny, trzy ostatnie - ciąg geometryczny. Oblicz a i b.
2. Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c

[eresh]

1. Dane są liczby 3,a,b,25. Trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny, trzy ostatnie - ciąg geometryczny. Oblicz a i b.

\(a=\frac{3+b}{2}\\
2a=3+b\\
2a-3=b\)

\(b^2=25a\\
4a^2-12a+9=25a\\
4a^2-37a+9=0\\
a=9\;\;\;b=15\\
a=\frac{1}{4}\;\;\;b=-\frac{5}{2}\)

Odpowiedź: \(a=9,\;b=15\)

[eresh]

2. Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a,b+3,c+13) jest geometryczny. Oblicz a,b i c

\(2b=a+c\\
a+c+b=33\\
2b+b=33\\
3b=33\\
b=11\)

\(a+c=2b\\
c=22-a\)

\((b+3)^2=a(c+13)\\
196=a(35-a)\\
a^2-35a+196=0\\
a=28\;\;\;b=11\;\;\;c=-6\\
a=7\;\;\;b=11\;\;\;c=15\)