Ciągi

[matmabee]

1. Wyznacz wzór ciągu geometrycznego jeżeli \(a_1=3\) oraz \(a_3=5a_2\)
2. Liczby \(\frac{27}{2}, a,b,4 \)tworzą ciąg geometyczny. Oblicz a i b.
3. Wyznacz x, aby liczby \(9,x,x-2 \) tworzyły malejący ciąg geometryczny.

[eresh]

1. Wyznacz wzór ciągu geometrycznego jeżeli a_1=3 oraz a_3=5a_2

\(a_1=3\\
a_3=5a_2\\
\frac{a_3}{a_2}=5\\
q=5\\
a_n=3\cdot 5^{n-1}
\)

[eresh]

2. Liczby \(\frac{27}{2}, a,b,4 \)tworzą ciąg geometyczny. Oblicz a i b.

\(a_1=\frac{27}{2}\\
a_4=4\\
a_1q^3=4\\
\frac{27}{2}q^3=4\\
q^3=\frac{8}{27}\\
q=\frac{2}{3}\\
a=\frac{27}{2}\cdot\frac{2}{3}=9\\
b=9\cdot\frac{2}{3}=6\)

[eresh]

3. Wyznacz x, aby liczby \(9,x,x-2 \) tworzyły malejący ciąg geometryczny.

\(x^2=9(x-2)\\
x^2-9x+18=0\\
x=3\;\;x-2=1\\
x=6\;\;x-2=4\\
\)

Odpowiedź: \((9,3,1)\;\;\;(9,6,4)\)