Ciąg z mnożeniem przez sprzężenie

[Gertrudy]

Cześć, chciałem Was prosić o pomoc w rozwiązaniu takiego ciągu: \( \sqrt{2n+13} - \sqrt{3n} \).

Wiem, że trzeba zastosować tutaj mnożenie przez sprzężenie oraz, że wynikiem będzie minus nieskończoność, sam doszedłem do tego momentu: \( \frac{2n+13-3n}{ \sqrt{2n+13} + \sqrt{3n} } \). Góra sprowadza się do \(-n\) jeśli się nie mylę, jednak nie mam pojęcia jak z całości powinna wyjść minus nieskończoność?

Dziękuję!

[Jerry]

Domyślam się. że chodzi o granicę...
\(\Limn( \sqrt{2n+13} - \sqrt{3n})=\Limn\frac{2n+13-3n}{ \sqrt{2n+13} + \sqrt{3n} }=\Limn {n\over\sqrt n}\cdot\frac{{13\over n}-1}{ \sqrt{2+{13\over n}} + \sqrt{3} }=[\infty\cdot\frac{0-1}{\sqrt{2+0}+\sqrt3}]=-\infty\)

Pozdrawiam

[Gertrudy]

Racja, oczywiście chodziło o granicę. Mój błąd.

Dziękuję za pomoc, a czy mógłbym jeszcze dopytać o to co dzieje się za drugim znakiem równa się? Nie jestem pewien skąd nagle pojawiło nam się to wszystko i myślałem, że \(\frac{n}{ \sqrt{n} }\) jest ciągle symbolem nieoznaczonym (pytam bo wygląda jakby w kolejnym przekształceniu zmieniło się to na plus nieskończoność)? A to nie jest przecież 1 tak jak \( \sqrt[n]{n} \)?

[Jerry]

\({n\over\sqrt n}=\sqrt n\nad{n\to\infty}{\longrightarrow}\sqrt\infty=\infty\)

Pozdrawiam

[Gertrudy]

\({n\over\sqrt n}=\sqrt n\nad{n\to\infty}{\longrightarrow}\sqrt\infty=\infty\)

Pozdrawiam

Bardzo dziękuję!