Ciąg arytmetyczny, trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
avleyi
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Ciąg arytmetyczny, trygonometria
Ile jest takich \(x \in \langle0; 2 \pi\rangle\), że liczby \(\cos x, \cos 2x, \cos 3x\) tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2022, 17:04 przez Jerry, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Ciąg arytmetyczny, trygonometria
Trzeba i wystarczy rozwiązać w danym przedziale równanie
\(\cos x+ \cos 3x=2\cos 2x\\
2\cos2x\cos x=2\cos2x\\
\cos2x=0\vee\cos x=1\\
(x={\pi\over4}+k\cdot{\pi\over2}\vee x=k\cdot2\pi)\wedge k\in\zz\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
\(\cos x+ \cos 3x=2\cos 2x\\
2\cos2x\cos x=2\cos2x\\
\cos2x=0\vee\cos x=1\\
(x={\pi\over4}+k\cdot{\pi\over2}\vee x=k\cdot2\pi)\wedge k\in\zz\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam