Sumy

[matmabee]

Wyznacz n, dla której spełniona jest równość
a) \(5+6+...+10=1+2+...+n\)
b) \(6+7+...+16=1+2+...+n\)
c) \(7+8+...+21=1+2+...+n\)
d) \(10+11+...+45=1+2+...+n\)

[eresh]

Wyznacz n, dla którejj spełniona jest równość
a) 5+6+...+10=1+2+...+n

\(\frac{5+10}{2}\cdot 6=\frac{1+n}{2}\cdot n\\
45=\frac{n^2+n}{2}\\
n^2+n-90=0\\
n=9\;\;\;\vee\;\;n=-10\notin\mathbb{N}\)

Odpowiedź: \(n=9\)

[eresh]

Wyznacz n, dla którejj spełniona jest równość

b) 6+7+...+16=5=1+2+...+n

zapis do poprawy

[eresh]

Wyznacz n, dla którejj spełniona jest równość

c) 7+8+...+21=1+2+...+n

\(\frac{7+21}{2}\cdot 15=\frac{1+n}{2}\cdot n\\
420=n^2+n\\
n^2+n-420=0\\
n=20\;\;\;\vee\;\;\;n=-21\notin\mathbb{N}\)

[eresh]

Wyznacz n, dla którejj spełniona jest równość

d) 10+11+...+45=1+2+...+n

\(\frac{10+45}{2}\cdot 36=\frac{1+n}{2}\cdot n\\
1980=n^2+n\\
n^2+n-1980=0\\
n=44\;\;\;\vee\;\;\;n=-45\notin\mathbb{N}\)

[matmabee]

b) 6+7+...+15=1+2+...+n

[eresh]

b) 6+7+...+15=1+2+...+n

\(\frac{6+15}{2}\cdot 10=\frac{1+n}{2}\cdot n\\
210=n^2+n\\
n^2+n-210=0\\
n=14\;\;\;n=-15\notin\mathbb{N}\)