Ciąg

[avleyi]

Ciąg \( a_n \) określony jest wzorem \( a_n = 3^{n+1} + 3^n + 3^{n-1}\).
a) Przedstaw wzór w najprostszej postaci
b) Oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciągu
c) Uzasadnij, korzystając z def. ciągu geom., że ten ciąg jest geometryczny
d) Oblicz granice ciągu \( b_n = \frac{a_n}{4-2 \cdot 3^n}\)

[Jerry]

Ciąg \(a_n = 3^{n+1} + 3^n + 3^{n-1}=(3^2+3+1)\cdot 3^{n-1}=13\cdot 3^{n-1}\) jest ciągiem geometrycznym takim, że \(\begin{cases}a_1=13\\ q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=3\\a_3=13\cdot3^2\\ \Limn\frac{13\cdot 3^{n-1}}{4-2 \cdot 3^n}=\Limn\frac{13}{{4\over 3^{n-1}}-2 \cdot 3}=\frac{13}{0-6}\end{cases}\)

Pozdrawiam