Ciąg \( (a_n) \) dany jest wzorem \( a_n = \frac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)} \cdot 2n \)
a) przedstaw ciag w najprostszej postaci
b) wykaż że ciąg jest arytmetyczny
c) dla jakiego \( a \in \rr \) granica ciagu \( b_n = \frac{a_n}{5n-7} - \frac{a}{2} \) jest rowna 0,3.
Ciąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Ciąg
Ciąg
\(a_n= \dfrac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)} \cdot 2n= \dfrac{\frac{4+(3n+1)}{2}\cdot n}{\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n} \cdot 2n=3n+5=8+(n-1)\cdot3\)
jest ciągiem arytmetycznym takim, że \(\begin{cases}a_1=8\\ r=3\end{cases}\)
\(\Limn b_n={3\over10}\iff {3\over5}-{a\over2}={3\over10}\)
Pozdrawiam
\(a_n= \dfrac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)} \cdot 2n= \dfrac{\frac{4+(3n+1)}{2}\cdot n}{\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n} \cdot 2n=3n+5=8+(n-1)\cdot3\)
jest ciągiem arytmetycznym takim, że \(\begin{cases}a_1=8\\ r=3\end{cases}\)
\(\Limn b_n={3\over10}\iff {3\over5}-{a\over2}={3\over10}\)
Pozdrawiam