Granica ciągu

[Kabom]

Nie wiem czy dobrze liczę i potrzebują pomocy. Ciąg
\(a_n=\left({ 2n+1 \over 2n+3}\right)^{5n}\)

[Jerry]

Wg mnie \(\Limn a_n=e^{-5}\). Masz inaczej?

Pozdrawiam

[Kabom]

Wg mnie \(\Limn a_n=e^{-5}\). Masz inaczej?

Pozdrawiam

Sorki zorbiłem literówkę a nie da się tu chyba edytować postu. Powinno być 2n-3. Wychodzi mi -10e

[Jerry]

Powinno być 2n-3. Wychodzi mi -10e

Wtedy \(\Limn a_n=e^{10}\)

Pozdrawiam

[edited]
\(\Limn a_n=\Limn\left({ 2n+1 \over 2n-3}\right)^{5n}=\Limn\left(1+{ 4 \over 2n-3}\right)^{5n}=\Limn\left[\left(1+{ 4 \over 2n-3}\right)^{{ 2n-3\over4}}\right]^{{ 4 \over 2n-3}\cdot5n}=e^{10}\)
bo
\(\Limn { 20n \over 2n-3}=10\)