Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
asdfjasdfjlas12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 10 maja 2022, 16:31
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)

Post autor: asdfjasdfjlas12 » 28 maja 2022, 14:54

d) \(a_1 = -4,\, S_3 = -12\)
Proszę z wyjaśnieniami, same rozwiązanie nie pomoże.
Ostatnio zmieniony 28 maja 2022, 21:43 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)

Post autor: radagast » 28 maja 2022, 15:05

\(S_3=a_1 \frac{1-q^3}{1-q}=a_1(1+q+q^2)=-12 \)
stąd
\(-4(1+q+q^2)=-12 \)
\(1+q+q^2=3 \)
\(q^2+q-2=0 \)
\( \Delta =9\)
\(q_1= \frac{-1-3}{2}=-2 \)
\(q_2= \frac{-1+3}{2}=1 \)

\(S_5=a_1 \frac{1-q^5}{1-q} \) dla q różnych od 1
\(S_5=a_1 \cdot 5 \) dla q równego 1
Zatem
\(S_5= -4 \cdot \frac{1-(-2)^5}{1-(-2)}=-4 \cdot \frac{1+32}{1+2}= -4 \cdot \frac{33}{3} =-4 \cdot 11=-44\)
lub
\(S_5=-4 \cdot 5=-20\)

asdfjasdfjlas12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 10 maja 2022, 16:31
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)

Post autor: asdfjasdfjlas12 » 28 maja 2022, 15:13

Dlaczego z tego a1 * 1-q^3/1-q zrobiło się a1(1+q+q^2) ?

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)

Post autor: radagast » 28 maja 2022, 15:20

bo \(1-q^3=(1-q)(1+q+q^2)\)
Wzory skróconego mnożenia czasem się przydają :)

asdfjasdfjlas12
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 10 maja 2022, 16:31
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego (an)

Post autor: asdfjasdfjlas12 » 28 maja 2022, 15:29

No faktycznie xD U nas na lekcjach dosyć rzadko używa się akurat tego.