Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego (an)

[asdfjasdfjlas12]

Witam, potrzebuję pomocy z tymi dwoma przykładami ( zad.3/147 z podręcznika matematyka 3, zakres podstawowy)

(w obu podpunktach spięte klamrą jak układ równań)

a) \(\begin{cases}a_6 = -4\\
a_{10} = -{1\over64}\end{cases}\)

f) \(\begin{cases}a_1\cdot a_3 = 6\\
a_3^2 - a_2^2 = 12\end{cases}\)

[korki_fizyka]

Wystarczy zastosować wzór : \(q =\frac{a_{n+1}}{a_n}\)

\(a_{10}= a_6 \cdot q^4\)

\(-\frac{1}{64}=-4q^4\)

\(q^4 =\frac{1}{4\cdot 64}\)

\(q=4^{-2}\)

z drugim chyba już sama dasz radę

[eresh]

Witam, potrzebuję pomocy z tymi dwoma przykładami ( zad.3/147 z podręcznika matematyka 3, zakres podstawowy)

(w obu podpunktach spięte klamrą jak układ równań)



f) a1 * a3 = 6
a3^2 - a2^2 = 12

\(a_1\cdot a_1q^2=6\\
a_1^2q^2=6\)

\(a_3^2-a^2_2=12\\
(a_1q^2)^2-(a_1q)^2=12\\
a_1^2q^4-a_1^2q^2=12\\
a_1^2q^2(q^2-1)=12\\
6(q^2-1)=12\\
q^2-1=2\\
q^2=3\\
q=\sqrt{3}\)

\(a_1^2q^2=6\\
a_1^2\cdot 3=6\\
a_1^2=2\\
a_1=\sqrt{2}\;\;\;a_1=-\sqrt{2}\)

\(a_n=\sqrt{2}\cdot (\sqrt{3})^{n-1}\;\;\; \vee \;\;\;a_n=-\sqrt{2}\cdot (\sqrt{3})^{n-1}\)

[eresh]

Witam, potrzebuję pomocy z tymi dwoma przykładami ( zad.3/147 z podręcznika matematyka 3, zakres podstawowy)

(w obu podpunktach spięte klamrą jak układ równań)

a) a6 = -4
a10 = -1/64

\(a_6=-4\\
a_1aq^5=-4\\
a_1=\frac{-4}{q^5}\)

\(a_{10}=-\frac{1}{64}\\
a_1q^9=-\frac{1}{64}\\
\frac{-4}{q^5}\cdot q^9=-\frac{1}{64}\\
-4q^4=-\frac{1}{64}\\
q^4=\frac{1}{256}\\
q=\frac{1}{4}\)

\(a_1=\frac{-4}{(\frac{1}{4})^5}\\
a_1=-4^6\\
a_1=-4096\)

\(a_n=-4096\cdot (\frac{1}{4})^{n-1}\\
a_n=-4^6\cdot 4^{1-n}\\
a_n=-4^{7-n}\)

[asdfjasdfjlas12]

Bardzo Wam dziękuję.