Zadanie 32 ciągi

[katraw]

Liczby a1, a2, a3, są kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego, w którym S5=65. Jeżeli nie zmieniając kolejności tych liczb, od pierwszej z nich odejmiemy 2,drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 7,to otrzymamy rosnący ciąg geometryczny. Wyznacz liczby a1, a2, a3

[eresh]

Liczby a1, a2, a3, są kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego, w którym S5=65. Jeżeli nie zmieniając kolejności tych liczb, od pierwszej z nich odejmiemy 2,drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 7,to otrzymamy rosnący ciąg geometryczny. Wyznacz liczby a1, a2, a3

\(2a_2=a_1+a_3\\
\frac{2a_1+4r}{2}\cdot 5=65\\
a_1+2r=13\\
a_3=13\\
2a_2=a_1+13\\
a_1=2a_2-13\)
\(
(a_1-2,a_2,a_3+7)\) - geometryczny
\(a^2_2=(a_1-2)(a_3+7)\\
a_2^2=(2a_2-13-2)(13+7)\\
a_2^2=(2a_2-15)\cdot 20\\
a_2^2-40a_2+300=0\\
a_2=30\;\;\;a_2=10\)
tylko dla \(a_2=10\) ciąg geometryczny jest rosnący


\(\begin{cases}a_1=7\\a_2=10\\a_3=13\end{cases}\)

[korki_fizyka]

2 wzory zna

[eresh]

2 wzory zna

Skoro skorzystała, to chyba zna