ciąg geometryczny

[kubass]

W monotonicznym ciągu geometrycznym trzeci piąty wyraz są równe odpowiednio \(24\sqrt{2}\) i \(96\sqrt{2}\). Jak wygląda wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu?

[Icanseepeace]

\( q^2 = \frac{a_5}{a_3} = 4 \So q = \pm 2 \)
\( q = -2 \) należy odrzucić ze względu na monotoniczność.
\( a_1 = \frac{a_3}{q^2} = 6\sqrt{2} \)
\( a_n = a_1q^{n-1} = 6\sqrt{2} \cdot 2^{n-1} = 3\sqrt{2} \cdot 2^n \)