oblicz sumę

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marakam
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 20 gru 2020, 15:20
Podziękowania: 35 razy
Płeć:

oblicz sumę

Post autor: marakam »

oblicz sumę

a) czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \((a_n)\),w którym \(a_1=2,7\) i \(q= {1\over3}\)

b) ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \((b_n)\) określającego wzorem \(b_n = {3\over2^n}\)

c) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \(( c_n)\) o wyrazach początkowych \((4,\ 12,\ 36,...)\)
Ostatnio zmieniony 21 gru 2021, 14:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: oblicz sumę

Post autor: eresh »

marakam pisze: 21 gru 2021, 12:42 oblicz sumę

a) czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an),w którym a1=2,7 i q= 1/3
\(a_1=2,7\\
q=\frac{1}{3}\\
S_4=\frac{a_1(1-q^4)}{1-q}\\
S_4=\frac{2,7(1-(\frac{1}{3})^4)}{1-\frac{1}{3}}\\
S_4=\frac{\frac{27}{10}(1-\frac{1}{81})}{\frac{2}{3}}\\
S_4=\frac{27}{10}\cdot\frac{80}{81}\cdot\frac{3}{2}\\
S_4=4\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: oblicz sumę

Post autor: Jerry »

marakam pisze: 21 gru 2021, 12:42 oblicz sumę
a) czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \((a_n)\),w którym \(a_1=2,7\) i \(q= {1\over3}\)
\(S_4=2,7\cdot{1-\big({1\over3}\big)^4\over1-{1\over3}}=\ldots\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: oblicz sumę

Post autor: eresh »

marakam pisze: 21 gru 2021, 12:42 oblicz sumę


b) ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \((b_n)\) określającego wzorem \(b_n = {3\over2^n}\)
\(b_n=\frac{3}{2^n}\\
b_1=\frac{3}{2}\\
b_2=\frac{3}{4}\\
q=\frac{3}{4}:\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\
S_8=\frac{a_1(1-q^8)}{1-q}\\
S_8=\frac{\frac{3}{2}(1-\frac{1}{256})}{0,5}\\
S_8=\frac{3}{2}\cdot\frac{255}{256}\cdot 2\\
S_8=\frac{765}{256}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: oblicz sumę

Post autor: eresh »

marakam pisze: 21 gru 2021, 12:42 oblicz sumę

c) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \(( c_n)\) o wyrazach początkowych \((4,\ 12,\ 36,...)\)
\(a_1=4\\
a_2=12\\
q=3\\
S_5=\frac{4(1-3^5)}{1-3}\\
S_5=\frac{4\cdot (-242)}{-2}\\
S_5=484\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: oblicz sumę

Post autor: Jerry »

marakam pisze: 21 gru 2021, 12:42 oblicz sumę
c) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego \(( c_n)\) o wyrazach początkowych \((4,\ 12,\ 36,...)\)
Zauważ, że \(c_1=4\wedge q=3\), zatem
\(S_5=4\cdot{1-3^5\over1-3}=\ldots\)

Pozdrawiam

[edited] zabrałem się za c), bo myślałem że zdążę przed eresh :(
ODPOWIEDZ