Ciąg

[Jasiu2012]

\( \frac{1}{2} + \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4} + \frac{1}{4*5} +...+ \frac{1}{999*1000} \)
Należy obliczyc wartość. Czy mogę prosić o jakąś wskazówkę?

[Icanseepeace]

Dla dowolnej liczby naturalnej n mamy:
\( \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \)

[eresh]

\( \frac{1}{2} + \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4} + \frac{1}{4*5} +...+ \frac{1}{999*1000} \)
Należy obliczyc wartość. Czy mogę prosić o jakąś wskazówkę?

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4} + \frac{1}{4*5} +...+ \frac{1}{999*1000}=\\
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}\)