Ciągi - arytmetyczne, geometryczne oraz kredyty.

[Nakumotte]

Witam potrzebuję rozwiązanie tych oto 4 zadań (najlepiej z wytłumaczeniem).

1. Wyznacz \(a_1\), różnicę \(r\) oraz sumę dwunastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane \(a_5= -1\) i \(a_{17}= -25\)

2.Zbadaj monotoniczność ciągu \(a_n= n-2n^2\)

3. Wyznacz \(a_1\) oraz iloraz \(q\) ciągu geometrycznego wiedząc, że \(a_4=2\) i \(a_8=32\)

4. Jaką kwotę będziemy mieć po upływie czteroletniego okresu oszczędzania, jeżeli wpłacimy \(8000\) zł na lokatę trzymiesięczną, oprocentowaną \(5,6\%\) w skali roku.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc!

[grdv10]

Witam potrzebuję rozwiązanie tych oto 4 zadań (najlepiej z wytłumaczeniem).

Tak, żeby przedstawić je jako pracę domową bez własnego nakładu pracy. Co sam zrobiłeś w kwestii rozwiązania? Napisz, co masz zrobione i gdzie potrzeba pomocy.

Ja udzielam wskazówek, ale gotowców na ogół nie piszę. Robię to w przypadku szczególnie interesującego zadania na poziomie uniwersyteckim.

[Nakumotte]

Zatem co do zadania 1-szego.

Obliczyłem tylko r bo dalej już się gubię. Zatem tak.
r=a17-a5-12
12r=-25-(-1)=-25/:12
r=2
Próbowałem podstawić do wzoru: "an=a1+(n-1)r" jednak nie pasowało mi nic z tego.

2. Do zadania drugiego.
an=n-2n^2
an+1=n+1-2(n+1)^2
an+1=2(n^2+2n+1)
an+1=2n^2+4n+2
Co do tego zadania nie jestem pewny, zapewne mi czegoś tutaj brakuje lub źle to liczę.

3. q=a8/a4
q=32/2=16
q=16
Tutaj też próbowałem zastosować ten wzór "an=a1+(n-1)r" z tym, że zamiast r daję q ale nadal mi coś nie pasuje i nie wychodzi.

4.Nie wiem ja się za to zabrać mimo, że podstawiam do wzoru.

[eresh]

Zatem co do zadania 1-szego.

Obliczyłem tylko r bo dalej już się gubię. Zatem tak.
r=a17-a5-12
12r=-25-(-1)=-25/:12
r=2
Próbowałem podstawić do wzoru: "an=a1+(n-1)r" jednak nie pasowało mi nic z tego.

\(a_5=-1\\
a_{17}=-25\)

\(a_{17}=a_5+12r\\
-25=-1+12r\\
-24=12r\\
r=-2\)

\(a_n=a_1+(n-1)r\\
a_5=a_1+4r\\
-1=a_1-8\\
7=a_1\)

\(S_{12}=\frac{2a_1+(12-1)r}{2}\cdot 12\)

[eresh]

2. Do zadania drugiego.
an=n-2n^2
an+1=n+1-2(n+1)^2
an+1=2(n^2+2n+1)
an+1=2n^2+4n+2
Co do tego zadania nie jestem pewny, zapewne mi czegoś tutaj brakuje lub źle to liczę.

\(a_n=n-2n^2\\
a_{n+1}=n+1-2(n+1)^2\\
a_{n+1}=n+1-2(n^2+2n+1)\\
a_{n+1}=n+1-2n^2-4n-2\\
a_{n+1}=-2n^2-3n-1\\
a_{n+1}-a_n=-2n^2-3n-1-n+2n^2\\
a_{n+1}-a_n=-4n-1<0\)
ciąg jest malejący

[eresh]

3. q=a8/a4
q=32/2=16
q=16
Tutaj też próbowałem zastosować ten wzór "an=a1+(n-1)r" z tym, że zamiast r daję q ale nadal mi coś nie pasuje i nie wychodzi.

\(a_4=2\\
a_8=32\\
a_8=a_4\cdot q^4\\
32=2q^4\\
16=q^4\\
q=2\;\;\vee\;\;q=-2\)

\(a_4=a_1q^3\\
a_1=\frac{a_4}{q^3}
\mbox{ dla }q=2:\;\;\;a_1=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\
\mbox{ dla }q=-2\;\;\;a_1=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}\)

[grdv10]

Nakumotte, skoro pokazałeś swoje wysiłki, dostaniesz ode mnie wskazówkę do zadania 4.

Kapitalizacja odsetek następuje 4 razy w roku, więc cztery lata to 16 kwartałów. Skoro stopa roczna to 5.6%, to kwartalną jest 0.25*5.6%=1.4%. Teraz zastosuj procent składany.

Odp. 9993.032 zł