Ciąg \((a_n)\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\) jest ciągiem geometrycznym.
Udowodnij, że ciąg \((b_n)\) określony wzorem \(b_n=2a_{n+1}+3a_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), też jest ciągiem geometrycznym
ciagi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: ciagi
\(a_n\) geometryczny
\(q=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) - stały
\(\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2a_{n+2}+3a_{n+1}}{2a_{n+1}+3a_n}=\frac{2a_1q^{n+1}+3a_1q^n}{2a_1q^n+3a_1q^{n+1}}=\frac{2q^{n+1}+3q^n}{2q^n+3q^{n+1}}=\frac{2q+3}{2+3q}\) - stały, bo \(q\) jest stały
zatem ciąg jest geometryczny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
