ciąg

[puxux]

W ciągu arytmetycznym \((a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})\) suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1660\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \(1580\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

[eresh]

W ciągu arytmetycznym \((a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})\) suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1660\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \(1580\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

\(a_2+a_4+...+a_40=1660\\
\frac{a_2+a_40}{2}\cdot 20=1660\\
a_1+r+a_1+39r=166\\
2a_1+40r=166\\
a_1=83-20r\)

\(a_1+a_3+...+a_{39}=1580\\
\frac{a_1+a_{39}}{2}\cdot 20=1580\\
\frac{a_1+a_1+38r}{2}\cdot 20=1580\\
2a_1+38r=158\\
a_1+19r=79\\
83-20r+19r=79\\
r=4\\
a_1=83-20\cdot 4=3\)
\(
a_{40}=3+39\cdot 4=159\)