Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n}{n} \)
szereg liczbowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: szereg liczbowy
Kryterium porównawcze zastosuj.
Dla \(\displaystyle n>2, \ln n>1 \So \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n}{n}> \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\), a ten ostatni szereg jest rozbieżny.
Dla \(\displaystyle n>2, \ln n>1 \So \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n}{n}> \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\), a ten ostatni szereg jest rozbieżny.
-
Icanseepeace
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: szereg liczbowy
Kryterium porównawcze.
Dla \( n \geq 3 \) wyrazy obu szeregów są dodatnie i ponadto mamy następującą nierówność:
\( \frac{1}{n} < \frac{\ln (n)}{n} \)
Ponieważ szereg \( \sum\limits_{n = 3}^{\infty} \frac{1}{n} \) jest rozbieżny to z kryterium porównawczego dostajemy, że szereg \( \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{\ln(n)}{n} \) również jest rozbieżny.
Dla \( n \geq 3 \) wyrazy obu szeregów są dodatnie i ponadto mamy następującą nierówność:
\( \frac{1}{n} < \frac{\ln (n)}{n} \)
Ponieważ szereg \( \sum\limits_{n = 3}^{\infty} \frac{1}{n} \) jest rozbieżny to z kryterium porównawczego dostajemy, że szereg \( \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{\ln(n)}{n} \) również jest rozbieżny.