2 zadania z szeregów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
majauke
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 19 maja 2021, 12:43
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

2 zadania z szeregów

Post autor: majauke »

Potrzebuję pomocy w zadaniach z szeregów :)
1.Dla jakich wartości \(x\) szereg geometryczny \(2x+4+\frac{8}{x}+\frac{16}{ x^{2}}+... \) ma sumę równą 3?
2. Rozwiąż nierówność: \(\frac{ x }{ x^{2}-4}+\left(\frac{ x }{ x^{2}-4}\right)^2+\left(\frac{ x }{ x^{2}-4}\right)^3+\ldots\le0\)
Ostatnio zmieniony 19 maja 2021, 14:41 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \left( \right)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: 2 zadania z szeregów

Post autor: eresh »

majauke pisze: 19 maja 2021, 13:49 Potrzebuję pomocy w zadaniach z szeregów :)
1.Dla jakich wartości x szereg geometryczny \(2x+4+\frac{8}{x}+\frac{16}{ x^{2}}+... \) ma sumę równą 3?
\(q=\frac{4}{2x}\\
q=\frac{2}{x}\\
x\neq 0\\
|\frac{2}{x}|<1\\
x\in (-\infty, -2)\cup (2,\infty)\)


do rozwiązania:
\(\frac{2x}{1-\frac{2}{x}}=3\\


\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: 2 zadania z szeregów

Post autor: eresh »

majauke pisze: 19 maja 2021, 13:49 Potrzebuję pomocy w zadaniach z szeregów :)

2. Rozwiąż nierówność: \(\frac{ x }{ x^{2}-4}\quad+(\frac{ x }{ x^{2}-4}\quad)^2+(\frac{ x }{ x^{2}-4}\quad)^3+...\)≤0
\(x\neq 2\\
x\neq -2\\
q=\frac{x}{x^2-4}\\

\)


dziedzinę ustalisz rozwiązując nierówność:
\(|\frac{x}{x^2-4}|<1\\
\)



\(\frac{a_1}{1-q}\leq 0\\
\frac{\frac{x}{x^2-4}}{1-\frac{x}{x^2-4}}\leq 0\\
\frac{x}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{x^2-4-x}\leq 0\\
\)

wystarczy rozwiązać, a potem wziąć część wspólną z dziedziną
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: 2 zadania z szeregów

Post autor: Jerry »

eresh pisze: 19 maja 2021, 14:10 dziedzinę ustalisz rozwiązując nierówność:
\(|\frac{x}{x^2-4}|<1\)
Czyli, np. niestandardowo:
\(|\frac{x}{x^2-4}|<1\quad|\cdot|x^2-4|\\
|x|<|x^2-4|\quad|^2\\
x^2<(x^2-4)^2\\
(x^2-4)^2-x^2>0\\
(x^2-x-4)(x^2+x-4)>0\\ \cdots\)


Pozdrawiam
ODPOWIEDZ