dowod

[puxux]

Udowodnij, że jeśli \(a,b,c\) i \(d\) tworzą ciąg geometrycznych, to
\((a-b+c-d)^2=(a-b)^2+2(b-c)^2+(c-d)^2\)

[Jerry]

Udowodnij, że jeśli \(a,b,c\) i \(d\) tworzą ciąg geometrycznych, to
\((a-b+c-d)^2=(a-b)^2+2(b-c)^2+(c-d)^2\)

Ponieważ, ogólnie:
\([(a-b)+(c-d)]^2=(a-b)^2+2(a-b)(c-d)+(c-d)^2\)
to pozostaje wykazać, że dla \((a,b,c,d)CG\) zachodzi
\((b-c)^2=(a-b)(c-d)\)
równość ta jest równoważna kolejno:
\((aq-aq^2)^2=(a-aq)(aq^2-aq^3)\)
\(a^2q^2-2a^2q^3+a^2q^4=a^2q^2-a^2q^3-a^2q^3+a^2q^4\)
co jest prawdą, zatem...

Pozdrawiam