Ciągi - granica

[Hacker000]

Dane są dwa ciągi: \((a_n)\), \((b_n)\). Wiemy, że \( \Lim_{n\to \infty } a_n = 1\) oraz \(b_n = \frac{a^2_n - 1}{a^2_n + a_n - 2} \). Wtedy:
A. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = 0\)
B. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = 1\)
C. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = \frac{2}{3} \)
C. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = + \infty \)

[Icanseepeace]

\( b_n = \frac{a_n^2 - 1}{a_n^2 + a_n - 2} = \frac{(a_n - 1)(a_n+1)}{(a_n - 1)(a_n + 2)} = \frac{a_n + 1}{a_n + 2} \to \frac{2}{3} \) gdy \( a_n \to 1 \)