zbadaj monotoniczność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mafmayks
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 35
Rejestracja: 09 kwie 2021, 22:21
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

zbadaj monotoniczność

Post autor: Mafmayks » 15 kwie 2021, 18:33

zbadaj monotoniczność niesk, ciągu jeśli:

\(a_n = -3^n\)
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2021, 20:24 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1229
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 591 razy

Re: zbadaj monotoniczność

Post autor: Jerry » 15 kwie 2021, 20:29

Intuicyjnie:
\((a_n)=(-3,-9,-27,-81,\ldots)\)
malejący, formalnie:
\( \forall _{n\in\nn_+}\ a_{n+1}-a_n=-3^{n+1}-(-3^n)=-3^n(3-1)<0\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Mafmayks
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 35
Rejestracja: 09 kwie 2021, 22:21
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: zbadaj monotoniczność

Post autor: Mafmayks » 15 kwie 2021, 23:01

Jerry pisze:
15 kwie 2021, 20:29
Intuicyjnie:
\((a_n)=(-3,-9,-27,-81,\ldots)\)
malejący, formalnie:
\( \forall _{n\in\nn_+}\ a_{n+1}-a_n=-3^{n+1}-(-3^n)=-3^n(3-1)<0\)

Pozdrawiam
no i właśnie nie bardzo roumiem jak się rozkłada -3^n+1 , że w nawiasie jest 3 a nie -3 :?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1229
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 591 razy

Re: zbadaj monotoniczność

Post autor: Jerry » 15 kwie 2021, 23:36

Mafmayks pisze:
15 kwie 2021, 23:01
no i właśnie nie bardzo roumiem jak się rozkłada -3^n+1 , że w nawiasie jest 3 a nie -3 :?
\((-3)^{n+1}=-3\cdot(-3)^n\)
ale
\(-3^{n+1}=-3\cdot3^n\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Mafmayks
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 35
Rejestracja: 09 kwie 2021, 22:21
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: zbadaj monotoniczność

Post autor: Mafmayks » 16 kwie 2021, 00:07

aaa okej, chodzi o to że tylko 3 jest wzięta do tej potegi a nie -3, zgadza się?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15473
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: zbadaj monotoniczność

Post autor: eresh » 16 kwie 2021, 08:45

Mafmayks pisze:
16 kwie 2021, 00:07
aaa okej, chodzi o to że tylko 3 jest wzięta do tej potegi a nie -3, zgadza się?
Tak :)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍