Pomocy ciągi !

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aramila
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 17 sty 2021, 13:02
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Pomocy ciągi !

Post autor: aramila » 13 kwie 2021, 14:08

Dany jest ciąg arytmetyczny. Suma piątego i dwunastego wyrazu tego ciągu jest równa 27, a suma kwadratu piątego wyrazu i kwadratu dwunastego wyrazu jest równa 585. Wyznacz ogólny wyraz tego ciągu.
:?: :?:

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1229
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 591 razy

Re: Pomocy ciągi !

Post autor: Jerry » 13 kwie 2021, 15:19

Jeżeli \((a_n)CA\), to \(a_n=a_1+(n-1)r\). Zatem
\( \begin{cases}a_1+4r+a_1+11r=27\\ (a_1+4r)^2+(a_1+11r)^2=585 \end{cases}\iff \begin{cases} a_1={27-15r\over2}\\ \left({27-7r\over2}\right)^2+\left({27+7r\over2}\right)^2=585\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać równanie kwadratowe zmiennej \(r\), wrócić do \(a_1\) i podstawić do wzoru

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .