Pomocy ciągi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aramila
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 17 sty 2021, 13:02
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Pomocy ciągi

Post autor: aramila » 10 kwie 2021, 11:15

Ciąg \((a,b,c)\) jest geometryczny. Ciąg \((3a+3, 2b, c-12)\) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu. Oblicz \(a,b,c\)
:?: :?:
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2021, 15:53 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; cała"matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15474
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: Pomocy ciągi

Post autor: eresh » 10 kwie 2021, 11:34

aramila pisze:
10 kwie 2021, 11:15
Ciąg (a,b,c) jest geometryczny. Ciąg (3a+3, 2b, c-12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu. Oblicz a,b,c
:?: :?:
\(b^2=ac\\\)


\(2b=\frac{3a+3+c-12}{2}\\
4b=3a+c-9\\
4b-3a+9=c\)


\(3a+3+2b=c-12\\
3a+2b+15=c\\
3a+2b+15=4b-3a+9\\
6a-2b=-6\\
b=3a+3\)


\(c=4(3a+3)-3a+9\\
c=12a+12-3a+9\\
c=9a+21\)


\(b^2=ac\\
(3a+3)^2=a(9a+21)\\
9a^2+18a+9=9a^2+21a\\
-3a+9=0\\
a=3\\
b=12\\
c=48\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Icanseepeace
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 38 razy
Płeć:

Re: Pomocy ciągi

Post autor: Icanseepeace » 10 kwie 2021, 11:42

aramila pisze:
10 kwie 2021, 11:15
Ciąg (3a+3, 2b, c-12) jest arytmetyczny
\( 4b = 3a + 3 + c - 12 \So c = 4b - 3a - 3 + 12 \)
aramila pisze:
10 kwie 2021, 11:15
Ciąg (3a+3, 2b, c-12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu.
\( 2b = 6a + 6 \)
\( c = 12a + 12 - 3a - 3 + 12 = 9a + 21 \)
aramila pisze:
10 kwie 2021, 11:15
Ciąg (a,b,c) jest geometryczny.
\( b^2 = ac \So (2b)^2 = 4ac \)
Podstawiając powyższe wartości:
\( (6a + 6)^2 = 4a(9a + 21) \)
Powyższe równanie można sprowadzić do równania liniowego.
Ostatecznie po rozwiazaniu:
\( (a,b,c) = (3,12,48) \)

Icanseepeace
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 38 razy
Płeć:

Re: Pomocy ciągi

Post autor: Icanseepeace » 10 kwie 2021, 11:46

eresh pisze:
10 kwie 2021, 11:34
\(c=4(3a+3)-3a+9\\
c=12a+12+3a+9\\\)
Wydaje mi się, ze omyłko zamieniłeś przy przepisywaniu \( -3a \) na \( + 3a \).

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15474
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: Pomocy ciągi

Post autor: eresh » 10 kwie 2021, 11:48

Icanseepeace pisze:
10 kwie 2021, 11:46
eresh pisze:
10 kwie 2021, 11:34
\(c=4(3a+3)-3a+9\\
c=12a+12+3a+9\\\)
Wydaje mi się, ze omyłko zamieniłeś przy przepisywaniu \( -3a \) na \( + 3a \).
Zgadza się, pomyliłam się. Dzięki za czujność.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍