Wzór na n-ty wyraz

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
EatonFS
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 69
Rejestracja: 27 kwie 2020, 22:41
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Wzór na n-ty wyraz

Post autor: EatonFS » 08 mar 2021, 18:26

Jaki będzie wzór na n-ty wyraz ciągu gdy \(a_1=1, a_2=3, a_3=6?\)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1240
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 597 razy

Re: Wzór na n-ty wyraz

Post autor: Jerry » 08 mar 2021, 18:56

Jeśli tendencja zostanie zachowana, to zajdzie rekurencja
\(a_{n+1}=a_n+n+1\) dla \(n\in\nn_+\)
czyli
\(a_n=a_1+1+1+2+1+3+1+\cdots+(n-1)+1=\\
\qquad =1+[1+2+3+\cdots+(n-1)]+(n-1)\cdot1={n^2+n\over2}\)


Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .