Granica ciągu z pierwiastkami - gdzie popełniam błąd?

[maks0410]

Cześć,
nie mam problemu z policzeniem granicy ciągu z pierwiastkami przez przemnożenie przez sprzężenie, jednak nie rozumiem dlaczego jest to konieczne. Nie możemy od razu podstawić n, bo otrzymamy nieskończoność - nieskończoność, czyli symbol nieoznaczony. Ja jednak patrzę na to zadanie tak:
\( \Lim_{x\to \infty } \left( \sqrt{4n^2 + 3n - 2} - 2n + 7 \right) \)
Najzwyczajniej w świecie wyciągam najwyższą potęgę przed nawias tak jak w innych zadaniach, więc
\( \Lim_{x\to \infty } \left( n\sqrt{4 + \frac{3}{n} - \frac{2}{n^2} } - 2n + 7 \right) \)
\(\frac{3}{n}\) dąży do 0, podobnie \(\frac{2}{n^2}\) czyli z pierwiastka wychodzi 2
\( \Lim_{x\to \infty } \left( 2n - 2n + 7 \right) \)
Czyli nie odejmuję tutaj żadnych nieskończoności a jedynie 2n - 2n i wychodzi 7. Wiem jednak, że jest to rozwiązanie niepoprawne, nie wiem tylko dlaczego. Czy gdy podstawiamy to musimy podstawić wszystko na raz i nie możemy zostawić już żadnego n? Mam wrażenie, że w jednych zadaniach można podstawić n tylko w pewnych miejscach, a w innych nie - dlatego bardzo proszę o wytłumaczenie.

[panb]

No i wyszłoby 7, a wynik jest \(\frac{31}{4}\)

[radagast]

nieskończoność odjąć nieskończoność nie musi być zerem
W szczególności \( \Lim_{n\to \infty } \left( n\sqrt{4 + \frac{3}{n} - \frac{2}{n^2} } - 2n \right) \neq 0 \)

[maks0410]

nieskończoność odjąć nieskończoność nie musi być zerem

Oczywiście, jak najbardziej się z tym zgadzam. Tylko że w moim rozumowaniu nie odejmuję nieskończoności, a operuję na symbolach, odejmuję tylko 2n - 2n.

[radagast]

patrz wyżej (uzupełniłam)