Wykazać zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym):
\(a_n = \frac{1}{1 + 3^1} + \frac{1}{2 + 3^2} + ... + \frac{1}{n + 3^n} \)
wyjaśni mi ktoś czemu górne ograniczenie wynosi tutaj 1/2 a nie 1/4 ?
zbieżność ciągu, dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: zbieżność ciągu, dowód
Górne nie może być równe 1/4, bo \(\frac{1}{1 + 3^1}= \frac{1}{4} \), a jeszcze dodajemy nieujemne wyrazy.Amtematiksonn pisze: ↑31 paź 2020, 13:59 Wykazać zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym):
\(a_n = \frac{1}{1 + 3^1} + \frac{1}{2 + 3^2} + ... + \frac{1}{n + 3^n} \)
wyjaśni mi ktoś czemu górne ograniczenie wynosi tutaj 1/2 a nie 1/4 ?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: zbieżność ciągu, dowód
NatomiastAmtematiksonn pisze: ↑31 paź 2020, 13:59 Wykazać zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym):
\(a_n = \frac{1}{1 + 3^1} + \frac{1}{2 + 3^2} + ... + \frac{1}{n + 3^n} \)
wyjaśni mi ktoś czemu górne ograniczenie wynosi tutaj 1/2 a nie 1/4 ?
\( \displaystyle a_n = \frac{1}{1 + 3^1} + \frac{1}{2 + 3^2} + ... + \frac{1}{n + 3^n} \le \frac{1}{3^1} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{3^n}= \frac{1}{3} \cdot \frac{1- \frac{1}{3^n} }{1- \frac{1}{3} } = \frac{1}{2} \cdot \left( 1- \frac{1}{3^n} \right)\le \frac{1}{2} \)
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć: