Granica ciągu geometrycznego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Niepokonana314
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 12 maja 2020, 15:00
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Granica ciągu geometrycznego

Post autor: Niepokonana314 » 12 maja 2020, 15:21

Dzień dobry proszę o pomoc, bo mi nie wychodzi...
Oblicz dla jakich wartości parametru \(p\) granica ciągu wynosi a) \(0\) b) \(2\).
\(a_{1}=2\), iloraz ciągu \(q=\frac {1}{p-1}\).
Policzyłam dziedzinę, dla której ciąg jest zbieżny \(p\in (- \infty ;0) \cup (2; \infty ) \). W obu podpunktach wychodzi mi sprzeczność, a nie może wyjść sprzeczność.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18444
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9152 razy

Re: Granica ciągu geometrycznego

Post autor: Galen » 12 maja 2020, 16:41

\(a_1=2\\q=\frac{1}{p-1}\\a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_n=2\cdot\frac{1}{(p-1)^{n-1}}=\frac{2}{(p-1)^{n-1}}\\ \Lim_{n\to\infty }a_n=0\\ \Lim_{n\to\infty }\frac{2}{(p-1)^{n-1}}=0\;\;\;\;sprzeczność\)
Ułamek ma wartość zero gdy licznik=0 i mianownik jest różny od zera,stąd odp.Granica nie może być równa zero.

\( \Lim_{n\to\infty }\frac{2}{(p-1)^{n-1}}=2\\(p-1)^{n-1}=1\\p=2\)
Odp.Dla p=2 granicą ciągu geometrycznego jest liczba 2.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

radagast
Guru
Guru
Posty: 17230
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 35 razy
Otrzymane podziękowania: 7301 razy
Płeć:

Re: Granica ciągu geometrycznego

Post autor: radagast » 12 maja 2020, 18:03

Coś nie tak...
Zrobię po swojemu:
a) Granica ciągu geometrycznego wynosi 0 jeśli \(|q|<1\)
czyli gdy \( \frac{1}{|p-1|}<1 \)
czyli gdy \(p \in (- \infty ,0) \cup (2, \infty )\)
Odp: granica tego ciągu wynosi 0 gdy \(p \in (- \infty ,0) \cup (2, \infty )\)
b) Granica tego ciągu wynosi 2 gdy \(a_1=2\ \ oraz \ \ q=1\) czyli gdy \(p=2\)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18444
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9152 razy

Re: Granica ciągu geometrycznego

Post autor: Galen » 12 maja 2020, 18:18

Tak jakoś mi się mózg wyłączył.
Dzięki Ci Radagast !!!
Dobrze,że druga odpowiedź mi poszła/przeszła :roll:
A Niepokonaną przepraszam. :oops:
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Niepokonana314
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 12 maja 2020, 15:00
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Granica ciągu geometrycznego

Post autor: Niepokonana314 » 15 maja 2020, 19:11

Ale właśnie przy dla zera ma wyjść sprzeczność chyba.

Niepokonana314
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 12 maja 2020, 15:00
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Granica ciągu geometrycznego

Post autor: Niepokonana314 » 15 maja 2020, 19:13

Ale no dobrze, dzięki za odpowiedź. Ja chyba w takim razie po prostu złego wzoru użyłam