ciąg arytmetyczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
misialinio
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 22 mar 2020, 22:42
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

ciąg arytmetyczny

Post autor: misialinio » 02 kwie 2020, 17:48

Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze \( a_n=4n−3\). Wykaż, że suma \( S_n\) tego ciągu wynosi \(S_n=2n^2−n\)
dla \(n\ge0\).

[edited] poprawa wiadomości - kod \(\LaTeX\)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15474
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh » 02 kwie 2020, 17:51

\(a_1=4-3=1\\
a_n=4n-3\\
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{1+4n-3}{2}\cdot n\\
S_n=\frac{4n-2}{2}\cdot n\\
S_n=(2n-1)n\\
S_n=2n^2-n\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍