ciąg arytmetyczny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
misialinio
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 22 mar 2020, 22:42
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

ciąg arytmetyczny

Post autor: misialinio » 02 kwie 2020, 09:19

Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem \(a_n=2019−3n\), dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15474
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9215 razy
Płeć:

Re: ciąg arytmetyczny

Post autor: eresh » 02 kwie 2020, 09:22

misialinio pisze:
02 kwie 2020, 09:19
Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem \(a_n=2019−3n\), dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
\(2019-3n>0\\
-3n>-2019\\
n<673\\
n\in\{1,2,3,...,672\}\\\)

mamy policzyć sumę 672 początkowych wyrazów
\(a_1=2019-3=2016\\
a_2=2019-6=2013\\
r=2013-2016=-3\\
a_n=a_1+(n-1)r\\
a_{672}=2016+671\cdot (-3)=3\\
S_{672}=\frac{a_1+a_{672}}{2}\cdot 672\\
S_{672}=\frac{2016+3}{2}\cdot 672\\
S_{672}=678384\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍