Kilka przykładów z granicami

[Adrian47]

Witam po raz drugi. Znalazłem kilka innych przykładów z którymi nie mogę sobie poradzić

• \(\Lim_{x\to \infty} 2n+5 - \sqrt{4n^2 + 3n}\)

• \(\Lim_{x\to \infty} \sqrt[n]{3^n + \pi ^n}\)

• \(\Lim_{x\to \infty} \sqrt[n]{3^n + 2^n + 5^n}\)

[eresh]

Witam po raz drugi. Znalazłem kilka innych przykładów z którymi nie mogę sobie poradzić

• \(\Lim_{x\to \infty} 2n+5 - \sqrt{4n^2 + 3n}\)

\(\Lim_{n\to \infty} 2n+5 - \sqrt{4n^2 + 3n}=\Lim_{n\to\infty}\frac{(2n+5 - \sqrt{4n^2 + 3n)}(2n+5 + \sqrt{4n^2 + 3n})}{2n+5 + \sqrt{4n^2 + 3n}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{4n^2+20n+25-4n^2-3n}{2n+5 + \sqrt{4n^2 + 3n}}=\\=\Lim_{n\to\infty}\frac{17+\frac{25}{n}}{2+\frac{5}{n}+\sqrt{4+\frac{3}{n}}}=\frac{17}{2+2}=\frac{17}{4}\)

[eresh]

Witam po raz drugi. Znalazłem kilka innych przykładów z którymi nie mogę sobie poradzić

• \(\Lim_{x\to \infty} \sqrt[n]{3^n + \pi ^n}\)

\(\sqrt[n]{\pi^n}\leq\sqrt[n]{3^n+\pi^n}\leq\sqrt[n]{2\pi^n}\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\pi^n}=\pi\\
\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2\pi^n}=\pi\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3^n + \pi ^n}=\pi\)

[eresh]

Witam po raz drugi. Znalazłem kilka innych przykładów z którymi nie mogę sobie poradzić

• \(\Lim_{x\to \infty} \sqrt[n]{3^n + 2^n + 5^n}\)

\(\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3^n + 2^n + 5^n}\\
\sqrt[n]{5^n}\leq \sqrt[n]{3^n + 2^n + 5^n}\leq \sqrt{3\cdot 5^n}
\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{5^n}=5\\
\Lim_{n\to \infty} \sqrt{3\cdot 5^n}=5\\\)
na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3^n + 2^n + 5^n}=5\)

[radagast]

W przykładach 2 i 3 można też wyłączyć przed pierwiastek \(\pi\) w 2) i \(5\) w 3). Wtedy nieco łatwiej .