Ciągi nieskończone

[martikad]

Proszę o sprawdzenie zadań
1. Zbadaj monotoniczność ciągu
an = 2n + 4
an + 1 = 2(n + 1) + 4 = 2n + 2 + 4 = 2n + 6
an + 1 - an = 2n + 6 - 2n + 4 = 10 > 0
To ciąg rosnący

Kiedy ciąg byłby nierosnący? Proszę podać przykład w zadaniu


2 Zbadaj monotoniczność ciągu
an = - 2n - 4
an + 1 =.- 2(n + 1) - 4 = (- 2n) + (- 2) - 4 = - 2n - 6

an + 1 - an = - 2n - 6 - 2n - 4 = - 6 - 4 = - 10 < 0
To ciąg malejący

Kiedy ciąg byłby niemalejący? Proszę podać przykład w zadaniu

[panb]

1. Zbadaj monotoniczność ciągu
an = 2n + 4
an + 1 = 2(n + 1) + 4 = 2n + 2 + 4 = 2n + 6
an + 1 - an = 2n + 6 - 2n + 4 = 10 > 0
To ciąg rosnący
To prawda. Jest to ciąg rosnący, ale twoje rachunki nie są poprawne.
\[a_{n+1}-a_n=2n+6-(2n+4)=2n+6-2n-4=2>0\] W drugim zadaniu popełniasz ten sam błąd.

Kiedy ciąg byłby nierosnący? Proszę podać przykład w zadaniu
Nie rozumiem stwierdzenia "podać przykład w zadaniu"

P.S. Myślę, że będziesz częstym gościem tego forum dlatego naucz się poprawnego zapisu. Unikniesz krytyki i nieporozumień.

[Galen]

Ciąg niemalejący,to np.
\(a_n=(n-4)^2\\a_1=9\\a_2=4\\a_3=1\\a_4=0\\a_5=1\\a_6=4\\a_7=9\\a_8=16 ...\)
Inny przykład
\(a_n=|\frac{n-2}{1+n}|\)
\(a_1=\frac{1}{2}\\a_2=0\\a_3=\frac{1}{4}\\a_4=\frac{2}{5}\\a_5=\frac{1}{2}...\)

Ciągi niemalejące,to rosnące lub stałe,ale i takie które nie są monotoniczne.
Przykład ciągu niemonotonicznego:
\(a_n= \begin{cases}n\;\;\;\;dla\; n\; parzystych\\-n\;\;\;\;dla\;n\;nieparzystych \end{cases} \)
\(a_1=-1\\a_2=2\\a_3=-3\\a_4=4\\a_5=-5...\)

[martikad]

1. Zbadaj monotoniczność ciągu
an = 2n + 4
an + 1 = 2(n + 1) + 4 = 2n + 2 + 4 = 2n + 6
an + 1 - an = 2n + 6 - 2n + 4 = 10 > 0
To ciąg rosnący
To prawda. Jest to ciąg rosnący, ale twoje rachunki nie są poprawne.
\[a_{n+1}-a_n=2n+6-(2n+4)=2n+6-2n-4=2>0\] W drugim zadaniu popełniasz ten sam błąd.

Kiedy ciąg byłby nierosnący? Proszę podać przykład w zadaniu
Nie rozumiem stwierdzenia "podać przykład w zadaniu"

P.S. Myślę, że będziesz częstym gościem tego forum dlatego naucz się poprawnego zapisu. Unikniesz krytyki i nieporozumień.

To powiedz mi gdzie mam błąd i pokaż poprawne wyliczenie i zapis

[Galen]

Błąd rachunkowy wynika z tego,że wartości odejmowanych nie ujmujesz w nawias...
\(1)\\a_n=2n+4\\a_{n+1}=2n+6\\a_{n+1}-a_n=2n+6-(2n+4)=2n+6-2n-4=2\)
2)
\(a_{n+1}=-2(n+1)-4=-2n-6\\a_n=-2n-4\\a_{n+1}-a_n=-2n-6-(-2n-4)=-2n-6+2n+4=-2\)

[panb]

1. Zbadaj monotoniczność ciągu
an = 2n + 4
an + 1 = 2(n + 1) + 4 = 2n + 2 + 4 = 2n + 6
an + 1 - an = 2n + 6 - 2n + 4 = 10 > 0
To ciąg rosnący
To prawda. Jest to ciąg rosnący, ale twoje rachunki nie są poprawne.
\[a_{n+1}-a_n=2n+6-(2n+4)=2n+6-2n-4=2>0\] W drugim zadaniu popełniasz ten sam błąd.

Kiedy ciąg byłby nierosnący? Proszę podać przykład w zadaniu
Nie rozumiem stwierdzenia "podać przykład w zadaniu"

P.S. Myślę, że będziesz częstym gościem tego forum dlatego naucz się poprawnego zapisu. Unikniesz krytyki i nieporozumień.

To powiedz mi gdzie mam błąd i pokaż poprawne wyliczenie i zapis

No przecież POKAZAŁEM!!!