Zadanie z granicy ciągu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maksjan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 14 lis 2019, 13:46
Podziękowania: 2 razy

Zadanie z granicy ciągu

Post autor: Maksjan »

W odpowiedziach jest \(\frac{1}{3}\) ale mi wychodzi \(\frac{4}{3}\). Proszę o rozwiązanie.
\( \Limn \frac{(2n-1)^2}{(4n-1)(3n+2)}\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Zadanie z granicy ciągu

Post autor: korki_fizyka »

\(...=\frac{(2n)^2}{4n\cdot 3n} = \frac{4}{12} =\frac{1}{3}\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Zadanie z granicy ciągu

Post autor: eresh »

Maksjan pisze: 16 lis 2019, 07:23 W odpowiedziach jest \(\frac{1}{3}\) ale mi wychodzi \(\frac{4}{3}\). Proszę o rozwiązanie.
\( \Limn \frac{(2n-1)^2}{(4n-1)(3n+2)}\)
\(\Lim_{n\to\infty}\frac{(2n-1)^2}{(4n-1)(3n+2)}=\Lim_{n\to\infty}\frac{(n(2-\frac{1}{n}))^2}{n(4-\frac{1}{n})n(3+\frac{2}{n})}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n^2(2-\frac{1}{n})^2}{n^2(4-\frac{1}{n})(3+\frac{2}{n})}=\Lim_{n\to\infty}\frac{(2-\frac{1}{n})^2}{(4-\frac{1}{n})(3+\frac{2}{n})}=\frac{2^2}{4\cdot 3}=\frac{1}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ