Zadanie z granicy.

[MiedzianyDawid]

ciąg an jest określony wzorem an=\(\frac{2n-3}{4+n}\) dla \(n \in N+\). Liczba g jest granicą ciągu an. Warunku \(|an-g|<0,02\) nie spełnia k wyrazów tego ciągu. Wobec tego:
A. k<300
B.400<k<500
C.500<k<600
D.k>600

[kerajs]

\(|a_n-2| \ge 0,02\\
-0,02 \ge \frac{2n-3}{4+n}-2 \ \ \ \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{2n-3}{4+n}-2 \ge 0,02\\\)

Rozwiąż te nierówności (mianowniki są dodatnie dla naturalnych n)

[MiedzianyDawid]

Rozwiązałem, ale nadal nie wiem jaka będzie odpowiedź

[radagast]

C (dokładnie 546 wyrazów nie spełnia podanej nierówności)

[kerajs]

To podejdę do tego inaczej:
\(a_n=2- \frac{11}{n+4}\)
ciąg jest rosnący więc wyrazy nie spełniające założenia to:
\(a_k<2-0,02\\
2- \frac{11}{k+4}<2-0,02\\
\frac{2}{100}< \frac{11}{k+4}\\
k+4<11 \cdot 50\\
k<546\)
Odp: C

[MiedzianyDawid]

Dziękuję!