Zadanie z granicy.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Zadanie z granicy.

Post autor: MiedzianyDawid » 19 lut 2019, 19:36

ciąg an jest określony wzorem an=\(\frac{2n-3}{4+n}\) dla \(n \in N+\). Liczba g jest granicą ciągu an. Warunku \(|an-g|<0,02\) nie spełnia k wyrazów tego ciągu. Wobec tego:
A. k<300
B.400<k<500
C.500<k<600
D.k>600

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 lut 2019, 19:43

\(|a_n-2| \ge 0,02\\
-0,02 \ge \frac{2n-3}{4+n}-2 \ \ \ \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{2n-3}{4+n}-2 \ge 0,02\\\)


Rozwiąż te nierówności (mianowniki są dodatnie dla naturalnych n)

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 19 lut 2019, 21:00

Rozwiązałem, ale nadal nie wiem jaka będzie odpowiedź :oops:

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 19 lut 2019, 21:16

C (dokładnie 546 wyrazów nie spełnia podanej nierówności)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 lut 2019, 21:24

To podejdę do tego inaczej:
\(a_n=2- \frac{11}{n+4}\)
ciąg jest rosnący więc wyrazy nie spełniające założenia to:
\(a_k<2-0,02\\
2- \frac{11}{k+4}<2-0,02\\
\frac{2}{100}< \frac{11}{k+4}\\
k+4<11 \cdot 50\\
k<546\)

Odp: C

MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Post autor: MiedzianyDawid » 19 lut 2019, 21:52

Dziękuję! :D