forum.zadania.info

Pierwszy wyraz ciągu (an) jest równy 1. Wyraz an (dla n>1) jest równy największemu dzielnikowi n, który jest mniejszy od n.
a) wyznacz a3, a9, a12, a16.
b) Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 11? odp. uzasadnij.

a)
\(a_3=1\\a_9=3\\a_{12}=6\\a_{16}=8\)

b) Liczba, która ma być takim wyrazem ciągu, musi dzielić się przez 11, musi być większa od 11, a mniejsza od \(11\cdot12\). Są to więc liczby: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121. Czyli od drugiej do jedenastej wielokrotności liczby 11. Takich wyrazów jest 10.

Co do a) to racja, natomiast w b) zgodnia z odpowiedziami powinno być 5 takich liczb.
Oczywiście niczego nie wypominam bo jak przeczytałam to zadanie to myślalam że umre;p

Tak, przeoczyłam, że trzeba "wyrzucić" liczby 44 i 66, 88 i 110, bo dzielą się przez 22 oraz 99, bo dzieli się przez 33.
Są to więc 22, 33, 55, 77 i 121. Przepraszam.

a co z liczbą 99? - uważam,że spełnia warunki,

Nie, dzieli się przez 33.

tak,już to zauważyłam

"musi być większa od 11, a mniejsza od 11*12 "?? skąd to górne ograniczenie??

Liczba musi być wielokrotnością liczby 11. Ale chodzi tu o największy dzielnik liczby, mniejszy od niej. Liczba nie może być więc większa od 121, czyli od jedenastej krotności liczby 11.