Uzasadnić z definicji granicy ciągu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
karina4
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 gru 2018, 11:39
Podziękowania: 20 razy
Płeć:

Uzasadnić z definicji granicy ciągu

Post autor: karina4 » 15 gru 2018, 20:08

Uzasadnij z definicji , że granicą ciągu \(a_n= \frac{4+n}{n}\) jest liczba 1.

Prosiłabym o sprawdzenie, czy dobrze to rozwiązałam?
\(|a_n-g|< \varepsilon\)
\(| \frac{4+n}{n}-1 | < \varepsilon\)
\(| \frac{4}{n} |< \varepsilon\)
\(\frac{4}{n}< \varepsilon\)
\(n> \frac{4}{ \varepsilon }\)
Czy to jest koniec dowodu?
Dzieki za pomoc:)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 15 gru 2018, 22:25

Dla każdej wartości \(\varepsilon\) istnieje takie \(n_o= \frac{4}{ \varepsilon }\),że odległość
\(|a_n-1|< \varepsilon \;\; dla \;\;n>n_o\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.