Ciągi liczbowe

[Deodekabokąt]

\(\Lim_{x\to +\infty} \frac{ \sqrt[n]{16}-1}{ \sqrt[n]{2}-1}:\)

Potrzebuję tego rozwiązania pilnie na dzisiaj.
Wiem, że wynik to 4, ale kompletnie nie rozumiem jak to się oblicza...

[Galen]

Podziel licznik i mianownik przez \((\sqrt[n]{2}-1)\)
\(\Lim_{n\to\infty } \frac{ \sqrt[n]{2^4} -1}{ \sqrt[n]{2}-1 }= \Lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt[n]{2^2}-1 )( \sqrt[n]{2^2}+1 )}{ \sqrt[n]{2}-1 } = \Lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt[n]{2}-1 )( \sqrt[n]{2}+1 )( \sqrt[n]{2^2}+1 )}{ \sqrt[n]{2}-1 }=\)
\(= \Lim_{n\to\infty }( \sqrt[n]{2}+1)( \sqrt[n]{4}+1)=(1+1)(1+1)=2 \cdot 2=4\)

Wzór:
\(\sqrt[n]{c}=1\)

[Deodekabokąt]

Dzięki wielkie!

[korki_fizyka]

-kąt poczytaj to viewtopic.php?f=29&t=12617 a szczególnie pkt.1