Granica ciągu

[Mmaciek15]

\(an=\sqrt[3]{n^3+4n^2}-n\)

[panb]

Zastosuj wzór
\(a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\)

[radagast]

\(an=\sqrt[3]{n^3+4n^2}-n\)

\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[3]{n^3+4n^2}-n=\\\Lim_{n\to \infty } \left( \sqrt[3]{n^3+4n^2}-n \right) \cdot \frac{ \sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+ \sqrt[3]{n^3+4n^2} \cdot n+n^2 }{ \sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+ \sqrt[3]{n^3+4n^2} \cdot n+n^2}=\Lim_{n\to \infty } \frac{4n^2 }{ \sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+ \sqrt[3]{n^3+4n^2} \cdot n+n^2}= \frac{4}{1+1+1}= \frac{4}{3}\)