Granica ciągu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mmaciek15
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 17 mar 2018, 00:11
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Post autor: Mmaciek15 » 14 gru 2018, 23:06

\(an=\sqrt[3]{n^3+4n^2}-n\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 14 gru 2018, 23:38

Zastosuj wzór
\(a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: radagast » 14 gru 2018, 23:44

Mmaciek15 pisze:\(an=\sqrt[3]{n^3+4n^2}-n\)
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[3]{n^3+4n^2}-n=\\\Lim_{n\to \infty } \left( \sqrt[3]{n^3+4n^2}-n \right) \cdot \frac{ \sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+ \sqrt[3]{n^3+4n^2} \cdot n+n^2 }{ \sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+ \sqrt[3]{n^3+4n^2} \cdot n+n^2}=\Lim_{n\to \infty } \frac{4n^2 }{ \sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+ \sqrt[3]{n^3+4n^2} \cdot n+n^2}= \frac{4}{1+1+1}= \frac{4}{3}\)