granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2-6n+1}{-n} }{ n- \sqrt{n^2+10n+1}}=\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2-6n+1}{-n} }{ n- \sqrt{n^2+10n+1}} \cdot \frac{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}}{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}}= \\
\Lim_{n\to \infty } \frac{ -6n+1 }{ n- \sqrt{n^2+10n+1}} \cdot \frac{ 1}{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}} \cdot \frac{ n+ \sqrt{n^2+10n+1}}{ n+ \sqrt{n^2+10n+1}}=\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{ -6n+1 }{-10n-1} \cdot \frac{n+ \sqrt{n^2+10n+1}}{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}}= \\
\frac{3 }{5} \cdot \frac{2}{ 2} = \frac{3}{5}\)
\Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2-6n+1}{-n} }{ n- \sqrt{n^2+10n+1}} \cdot \frac{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}}{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}}= \\
\Lim_{n\to \infty } \frac{ -6n+1 }{ n- \sqrt{n^2+10n+1}} \cdot \frac{ 1}{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}} \cdot \frac{ n+ \sqrt{n^2+10n+1}}{ n+ \sqrt{n^2+10n+1}}=\\
\Lim_{n\to \infty } \frac{ -6n+1 }{-10n-1} \cdot \frac{n+ \sqrt{n^2+10n+1}}{ \sqrt{n^2-6n+1}{+n}}= \\
\frac{3 }{5} \cdot \frac{2}{ 2} = \frac{3}{5}\)