Oblicz granice ciągu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
andrzejok
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 15 paź 2018, 16:33
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz granice ciągu

Post autor: andrzejok »

Oblicz granice ciągów

\(a_{n} =(1+\frac{5}{3n})^{7n}\)
\(b_{n} =(1-\frac{6}{n^{2}})^{ n^{2}} \\
\\
c_{n}=(\frac{n+3}{n-3} )^{2n+3}\\
\\
d_{n}=(1+\frac{115}{4n+3})^{n}\\
\\
e_{n}=(\frac{2+3n}{1+3n})^{4n-1}\\
\\
f_{n}=(\frac{n^{2}-1}{n^{2}+2})^{ n^{2}}\\
\\
g_{n}=(\frac{n^{2}-1}{2n^{2}+2})^{ n^{2}}\\
\\
h_{n}=( \frac{2n^{2}-1}{n^{2}+2} )^{n^{2}}\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(\Lim_{n\to \infty }a_n=\Lim_{n\to\infty}((1+ \frac{ \frac{5}{3} }{n})^n)^7=(e^{ \frac{5}{3} })^7=e^{ \frac{35}{3} }\)
\(\Lim_{n\to \infty }b_n= \Lim_{n\to \infty }(1+ \frac{-6}{n^2})^{n^2}=e^{-6}= \frac{1}{e^6}\)
\(\Lim_{n\to \infty }c_n= \Lim_{n\to \infty }[(1+ \frac{6}{n-3})^{n-3}]^{ \frac{2n+3}{n-3} }=[e^6]^2=e^{12}\)
\(\Lim_{n\to\infty }d_n= \Lim_{n\to \infty } [(1+ \frac{115}{4n+3})^{4n+3}]^{ \frac{n}{4n+3} }=[e^{115}]^{ \frac{1}{4} }=e^{ \frac{115}{4} }\)
Pozostałe analogicznie...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ